Lekcja 3 – Wyznaczanie wzorów jawnych na ciąg rekurencyjny

Zaloguj się lub zapisz się na Kurs aby otrzymać dostęp

Na tej Lekcji pokazuję kilka różnych tematów związanych z rekurencjami – głównie kwestię wyznaczenia jej ogólnego wyrazu.

Powinieneś mieć już opanowane:

poprzednią Lekcję z rekurencji (Lekcja 2)
indukcję matematyczną (Lekcja 6 (Kurs Logika))

Lekcja trwa ponad godzinę.

Spis treści:

jak znaleźć wzór jawny ciągu danego w postaci rekurencyjnej [1:12]
zależności rekurencyjne typu ${{a}_{n}}=b{{a}_{n-1}}+c{{a}_{n-2}}$ – schemat [3:28]
zadanie 1: wyznaczanie wzoru jawnego ciągu rekurencyjnego ${{a}_{n}}=b{{a}_{n-1}}+c{{a}_{n-2}}$ [6:07]
zadanie 2: wyznaczanie wzoru jawnego ciągu Fibonacciego [9:54]
zadanie 3: wyznaczanie wzoru jawnego ciągu rekurencyjnego ${{a}_{n}}=b{{a}_{n-1}}+c{{a}_{n-2}}$ [15:16]
zadanie 4: wyznaczanie wzoru jawnego ciągu rekurencyjnego ${{a}_{n}}=b{{a}_{n-1}}+c{{a}_{n-2}}$ [17:41]
zależności rekurencyjne typu ${{a}_{2n}}=2{{a}_{n}}+f(n)$ – wzór [20:23]
zadanie 5: wyznaczanie wzoru jawnego dla zależności rekurencyjne typu ${{a}_{2n}}=2{{a}_{n}}+f(n)$ [22:46]
zadanie 6: uzasadnianie indukcją matematyczną wzorów jawnych na ciągi rekurencyjne [27:56]
zadanie 7: wyznaczenie wzoru jawnego na ciąg i uzasadnianie go indukcją matematyczną [39:11]
zadanie 8: udowodnienie, że wyrazy ciągu są nieparzyste [45:06]
zadanie 9: udowodnienie indukcją ciągu Lucasa [53:30]
zadanie „z treścią” [57:21]

Wzory potrzebne do Lekcji

Pobierz kartkę ze schematem do zależności rekurencyjnych 1 (PDF)

Pobierz kartkę ze schematem do zależności rekurencyjnych 2 (PDF)

Zadanie Domowe

Pobierz Zadanie Domowe (PDF)

Pobierz Rozwiązania Zadania Domowego (PDF)