Lekcja 4 – Metody dowodzenia twierdzeń

Ta Lekcja przyda się każdemu uczącemu się matematyki. Niezależnie, czy mowa o matematycznej analizie, algebrze, logice, czy teorii prawdopodobieństwa - wszędzie tam spotkasz się z TWIERDZENIAMI i twierdzeń tych DOWODAMI.

Zajmuję się kilkoma najbardziej popularnymi metodami dowodzenia twierdzeń matematycznych. Zrozumienie ich nie wymaga użycia bardzo formalnego języka logicznego.

Spis treści

• ogólna struktura dowodu matematycznego [2:49]
• rodzaje dowodów matematycznych [5:22]
• omówienie dowodów wprost [6:29]
• dwa przykłady dowodów wprost [7:10]
• omówienie dowodów nie wprost przez kontrapozycję [15:34]
• dwa przykłady dowodów nie wprost przez kontrapozycję [17:51]
• omówienie dowodów nie wprost przez sprowadzenie do sprzeczności [27:56]
• dwa przykłady dowodów nie wprost przez sprowadzenie do sprzeczności [29:30]
• omówienie dowodów przez rozpatrzenie przypadków [38:03]
• dwa przykłady dowodów przez rozpatrzenie przypadków [38:18]
• omówienie pojęcia dowód „w próżni” wraz z przykładem [45:43]
• omówienie pojęcia dowód „trywialny” wraz z przykładem [48:17]
• omówienie pojęcia dowód „konstruktywny" wraz z przykładem [51:47]
• omówienie pojęcia dowód „niekonstruktywny" wraz z przykładem [53:00]