Lekcja 5 – Ciągi

Lekcja zawiera ponad 4,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych, dotyczących ciągów.

Pokazano tu wszystkie typowe zadania związane z wzorem ogólnym, sumą oraz trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Spis treści

• Co to jest ciąg [03:59]
• Zadanie 1: ciąg a(n), wyraz szósty, podstawienie do wzoru ogólnego [11:02]
• Zadanie 2: monotoniczność ciągu z definicji [13:17]
• Zadanie 3: ciąg a(n), który wyraz równy jest podanej wartości, przyrównanie z wzorem ogólnym [19:15]
• Zadanie 4: ciąg a(n), wyrazy dodatnie [22:53]
• Zadanie 5: ciąg a(n), wyrazy nie większych od wskazanej liczby [30:04]
• Zadanie 6: ciąg rekurencyjny, suma wyrazów, monotoniczność ciągu [35:21]
• Zadanie 7: wyraz następny a(n+1) [45:08]
• Zadanie 8: ciąg a(n), ilość wyrazów o wyniku naturalnym, wyrażenie wymierne [46:56]
• Zadanie 9: wzór a(n), jaki to rodzaj ciągu (arytmetyczny, geometryczny, rosnący) [56:18]
• Zadanie 10: ciąg arytmetyczny, wzór ogólny [1:06:10]
• Zadanie 11: ciąg arytmetyczny, trzy kolejne wyrazy [1:15:58]
• Zadanie 12: ciąg arytmetyczny, podane a(5) i a(7), wyznaczenie wyrazu pierwszego [1:18:42]
• Zadanie 13: ciąg rekurencyjny, wyraz piąty [1:23:37]
• Zadanie 14: ciąg arytmetyczny, liczby dwucyfrowe podzielne przez 5 z resztą 2, wzór ogólny, suma wyrazów ciągu [1:27:51]
• Zadanie 15: ciąg arytmetyczny, a(5)=0, własności ciągu [1:37:23]
• Zadanie 16: ciąg geometryczny, wzór ogólny [1:47:19]
• Zadanie 17: ciąg geometryczny, trzy kolejne wyrazy, wartość funkcji w punkcie [1:59:34]
• Zadanie 18: ciąg geometryczny, trzy kolejne wyrazy [2:04:13]
• Zadanie 19: ciąg geometryczny, wzór ogólny [2:07:04]
• Zadanie 20: ciąg geometryczny, suma [2:13:07]
• Zadanie 21: ciąg arytmetyczny, kolejne wyrazy ciągu [2:18:28]
• Zadanie 22: ciąg arytmetyczny, zależności między różnymi wyrazami, a(1) i r [2:25:52]
• Zadanie 23: ciąg arytmetyczny, trzy kolejne wyrazy [2:31:52]
• Zadanie 24: ciąg arytmetyczny, zależności między różnymi wyrazami, wzór ogólny, wyrazy dodatnie ciągu [2:35:30]
• Zadanie 25: suma liczb naturalnych trzycyfrowych [2:48:16]
• Zadanie 26: suma początkowych dodatnich liczb parzystych, wyprowadzenie wzoru [2:54:03]
• Zadanie 27: ciąg arytmetyczny, podane a(1) i S(4), zależności między wyrazami [2:58:53]
• Zadanie 28: dowód - ciąg arytmetyczny (2 sposoby) [3:03:20]
• Zadanie 29: ciąg geometryczny, kolejne wyrazy ciągu [3:10:58]
• Zadanie 30: ciąg geometryczny, podane a(1) i iloraz q, suma [3:15:12]
• Zadanie 31: ciąg geometryczny, zależności między wyrazami, suma [3:17:45]
• Zadanie 32: ciąg geometryczny, trzy kolejne wyrazy [3:30:33]
• Zadanie 33: dowód - ciąg geometryczny (2 sposoby) [3:38:50]
• Zadanie 34: zadanie z treścią, ciąg arytmetyczny [3:48:32]
• Zadanie 35: zadanie z treścią, ciąg geometryczny [3:54:28]
• Zadanie 36: podany wzór ogólny na sumę, wyznaczenie wzoru ogólnego ciągu [4:03:26]
• Zadanie 37: dowód – średnia arytmetyczna dwóch kolejnych wyrazów jest kwadratem liczby naturalnej [4:09:23]
• Zadanie 38: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [4:15:43]
• Zadanie 39: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [4:22:22]
• Zadanie 40: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [4:30:38]