Lekcja 5 – Moc zbiorów nieskończonych

Lekcja wprowadzająca do teorii mocy i liczb kardynalnych. Badamy równoliczność zbiorów, ich przeliczalność i podobne zadania.

Przed rozpoczęciem tej Lekcji musisz koniecznie powtórzyć Lekcję o bijekcjach z Kursu Relacje i Funkcje:

Lekcja 7 - Funkcje. Wprowadzenia.

Materiał video ma 1 godzinę 10 minut.

Spis treści

• moc zbiorów skończonych [4:02]
• definicja równoliczności zbiorów [7:27]
• liczby kardynalne, moc zbiorów, zbiory przeliczalne, zbiory mocy continuum [15:42]
• zadanie 1: sprawdzenie czy zbiory są równoliczne [21:23]
• zadanie 2: sprawdzenie czy zbiory są równoliczne [25:56]
• wykazywanie przeliczalności zbiorów (liczby podzielne przez 7) [28:39]
• wykazywanie przeliczalności zbiorów (liczby całkowite) [32:42]
• wykazywanie przeliczalności zbiorów (liczby wymierne) [38:16]
• wykazanie, że odcinek (0,1) jest nieprzeliczalny [47:23]
• wykazywanie równoliczności punktów na dwóch dowolnych odcinkach (dowód geometryczny, że dwa odcinki domknięte o dowolnej długości są równoliczne) [57:47]
• wykazywanie, że odcinek (0,1) jest mocy continuum [1:03:13]
• wykazywanie, równoliczności odcinków (0,1) i <0,1) [1:06:39]