Lekcja 6 – Rachunek różniczkowy

Lekcja zawiera prawie 4,5-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących granic i pochodnych na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Przed przystąpieniem do tej lekcji powinieneś znać i mieć opanowane podstawowe zagadnienia i własności FUNKCJI (zwłaszcza funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej).

Omawiam tu takie zagadnienia jak: granice (również jednostronne do punktu), ciągłość funkcji, pochodne, asymptoty, ekstrema, równanie stycznej, zadania optymalizacyjne - to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Lekcja ta jest bardzo ważna, gdyż granice czy np. zastosowanie pochodnych w optymalizacji ZAWSZE pojawia się na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Spis treści

• Zadanie 1: funkcja rosnąca, wielomiany [05:30]
• Zadanie 2: pochodna funkcji [20:20]
• Zadanie 3: funkcja rosnąca, wielomian z parametrem [25:01]
• Zadanie 4: ciągłość funkcji [35:02]
• Zadanie 5: wartość największa i najmniejsza w przedziale, ekstrema lokalne [41:11]
• Zadanie 6: wielomian, pierwiastki rzeczywiste, przebieg funkcji [50:08]
• Zadanie 7: granica ciągu (z silnią) [58:43]
• Zadanie 8: granice – granica wymierna, wielomiany [1:04:30]
• Zadanie 9: granica do punktu, granice jednostronne [1:14:12]
• Zadanie 10: położenie, zmiana położenia, prędkość, pochodna w punkcie [1:26:07]
• Zadanie 11: wartość pochodnej w punkcie [1:29:16]
• Zadanie 12: asymptota pozioma [1:37:49]
• Zadanie 13: styczna do wykresu, równoległa do podanej funkcji [1:42:53]
• Zadanie 14: ekstremum lokalne [1:47:22]
• Zadanie 15: granice [1:52:13]
• Zadanie 16: wielomian, pierwiastki rzeczywiste, przebieg funkcji [2:01:00]
• Zadanie 17: dowód – funkcja z modułem nie jest różniczkowalna w punkcie [2:14:26]
• Zadanie 18: przedziały monotoniczności i ekstrema [2:21:22]
• Zadanie 19: ekstrema lokalne [2:33:37]
• Zadanie 20: dowód – równanie ma rozwiązanie w przedziale [2:39:47]
• Zadanie 21: dowód – funkcja ma jedno miejsce zerowe [2:45:54]
• Zadanie 22: ciągłość funkcji [2:56:05]
• Zadanie 23: ilość rozwiązań równania w zależności od parametru [3:04:07]
• Zadanie 24: przebieg zmienności funkcji i wykres [3:10:55]
• Zadanie 25: styczna [3:28:58]
• Zadanie 26: styczne [3:34:06]
• Zadanie 27: optymalizacja – najmniejsza wartość sumy odwrotności pierwiastków równania kwadratowego [3:43:14]
• Zadanie 28: optymalizacja – najmniejsza odległość punktu [3:51:45]
• Zadanie 29: optymalizacja – pole trójkąta wpisanego w parabolę [4:01:20]
• Zadanie 30: optymalizacja – stożek wpisany w kulę [4:11:25]