Lekcja 6P – Dowody w planimetrii

Po zapoznaniu się z wszystkimi pięcioma lekcjami tematycznymi czas na wykorzystanie danych twierdzeń i własności w dowodach w planimetrii. 

W lekcji szóstej podstawowej, zawierającej ponad 3 godzinne video, omawiam 30 zadań z wybranymi dowodami matematycznymi. Chcę Ci tutaj pokazać w jaki sposób podchodzić do tego typu zadań i o czym warto pamiętać przy dowodach. 

Spis treści:

• Zadanie 1: obwód trójkąta jest większy niż dwukrotność środkowej tego trójkąta (nierówność trójkąta) [04:43]
• Zadanie 2: trójkąt równoboczny - punkt wewnątrz trójkąta, suma jego odległości od boków trójkąta jest stała i nie zależy od wyboru tego punktu [10:41]
• Zadanie 3: trapez - dwusieczne kątów leżących przy jednym ramieniu przecinają się pod kątem prostym [17:20]
• Zadanie 4: równoległobok - kąt pomiędzy wysokościami poprowadzonymi z jednego wierzchołka równy mierze kąta ostrego [20:37]
• Zadanie 5: trójkąt - dwusieczne kątów tworzą trzy trójkąty rozwartokątne [25:52]
• Zadanie 6: trójkąt - środkowe dzielą go na sześć trójkątów o równych polach [35:15]
• Zadanie 7: trapez - punkt na środku ramienia, zależność między polem trójkąta, a polem trapezu [48:14]
• Zadanie 8: równoległobok - punkt na przekątnej, równość pól dwóch trójkątów [54:37]
• Zadanie 9: trójkąt – punkty na bokach w odpowiednich proporcjach, pole czworokąta jest 5 razy większe od pola trójkąta [1:00:05]
• Zadanie 10: na bokach kwadratu oraz na odcinku zbudowano dwa trójkąty równoboczne, wskazany trójkąt też jest równoboczny - 2 przykłady [1:05:19]
• Zadanie 11: czworokąt – poprowadzone przekątne, iloczyny pól przeciwległych trójkątów są równe [1:15:25]
• Zadanie 12: trójkąt - poprowadzona prosta przechodząca przez środek boku, odległości punktów od prostej są równe [1:21:47]
• Zadanie 13: trójkąt – dwusieczne dwóch kątów, prosta równoległa do boku przechodząca przez przecięcie dwusiecznych, zależności na odcinkach [1:25:52]
• Zadanie 14: trójkąt rozwartokątny – na najdłuższym boku odłożono odcinki równe dwóm pozostałym bokom, miara wskazanego kąta [1:29:06]
• Zadanie 15: trójkąt – jeśli środkowa równa jest połowie boku na który pada, to kąt jest prosty [1:38:05]
• Zadanie 16: trójkąt – dwusieczna, kąt przy podstawie równy połowie kąta z którego wychodzi dwusieczna, zależności na bokach [1:43:28]
• Zadanie 17: trójkąt prostokątny – wysokość podzieliła przeciwprostokątną w stosunku 1:3, zależności na kątach [1:48:04]
• Zadanie 18: trójkąt równoramienny – podział wysokości na pół, punkt na ramieniu taki, że wyszedł kąt prosty, zależność między odcinkami (trójkąty podobne) [1:54:23]
• Zadanie 19: równoległobok – na przedłużeniu boku odłożono punkt, poprowadzono prostą, która przecina drugi bok w połowie [2:00:03]
• Zadanie 20: równoległobok – na bokach zbudowano trójkąty równoboczne, równość odpowiednich odcinków [2:05:39]
• Zadanie 21: czworokąt – poprowadzone przekątne, jeśli zachodzą zależności na kątach, to wskazany trójkąt jest równoramienny [2:12:52]
• Zadanie 22: okrąg – dwie cięciwy przecinające się, podobieństwo trójkątów [2:15:53]
• Zadanie 23: okrąg opisany na czworokącie – poprowadzone przekątne, zależności na kątach [2:20:17]
• Zadanie 24: okrąg opisany na czworokącie – bok jest średnicą, zależności na odcinkach (trójkąt prostokątny wpisany w okrąg) [2:25:25]
• Zadanie 25: dwa okręgi styczne wewnętrznie, poprowadzona cięciwa, zależności na odcinkach [2:28:21]
• Zadanie 26: dwa okręgi przecinające się, średnice, współliniowość punktów [2:32:55]
• Zadanie 27: dwa okręgi styczne zewnętrznie, kąt przecięcia stycznej zewnętrznej i prostej przechodzącej przez środki okręgów [2:36:37]
• Zadanie 28: w kwadrat wpisane dwa okręgi, zależność mniejszego promienia [2:44:01]
• Zadanie 29: okrąg – styczna i cięciwa, zależności między odcinkami [2:50:12]
• Zadanie 30: dowód Twierdzenia Pitagorasa [2:55:34]