Lekcja 6R – Dowody w planimetrii

Po zapoznaniu się z wszystkimi pięcioma lekcjami tematycznymi czas na wykorzystanie danych twierdzeń i własności w dowodach w planimetrii. 

W lekcji szóstej rozszerzonej, zawierającej prawie 2,5 godzinne video, omawiam 20 zadań z wybranymi dowodami matematycznymi. Chcę Ci tutaj pokazać w jaki sposób podchodzić do tego typu zadań i o czym warto pamiętać przy dowodach. Koniecznie przerób Lekcję podstawową z dowodami.

Spis treści:

• Zadanie 1: trójkąt – wysokość jest mniejsza od średniej arytmetycznej dwóch boków wychodzących z tego samego wierzchołka [05:11]
• Zadanie 2: trójkąt – środkowa jest mniejsza od średniej arytmetycznej dwóch boków wychodzących z tego samego wierzchołka [12:08]
• Zadanie 3: czworokąt – środki przeciwległych boków i środki przekątnych, równość odpowiednich odcinków [16:14]
• Zadanie 4: równoległobok – na bokach zbudowano kwadraty, relacje na odcinkach [20:28]
• Zadanie 5: równoległobok – suma kwadratów długości jego boków jest równa sumie kwadratów długości przekątnych [25:43]
• Zadanie 6: trójkąt – środek ciężkości, równe pola trójkątów [29:36]
• Zadanie 7: równoległobok – środki boków połączone z wierzchołkiem, odcinki dzielą przekątną na trzy równe części [36:56]
• Zadanie 8: czworokąt – przekątne, jeśli pola dwóch przeciwległych trójkątów są równe, to równe są odpowiednie kąty [43:11]
• Zadanie 9: trapez równoramienny – podana wysokość w zależności od podstaw, okrąg wpisany w trapez [51:32]
• Zadanie 10: czworokąt opisany na okręgu, przekątne prostopadłe, jedna z przekątnych jest osią symetrii [54:52]
• Zadanie 11: trapez wpisany w okrąg, podstawa jest średnicą, przedłużono ramiona, punkt ich przecięcia, punkt przecięcia przekątnych i spodek wysokości są współliniowe [1:01:37]
• Zadanie 12: trójkąt ostrokątny – poprowadzone wysokości, równość kątów [1:07:39]
• Zadanie 13: okrąg wpisany w trójkąt, poprowadzona środkowa przecinająca okrąg w dwóch punktach, środek okręgu leży na wskazanej wysokości [1:12:38]
• Zadanie 14: trójkąt prostokątny – poprowadzono różne wysokości, podobieństwo trójkątów [1:19:01]
• Zadanie 15: okrąg – poprowadzone styczne i sieczne, wskazany czworokąt jest trapezem [1:24:26]
• Zadanie 16: trójkąt – podane dwa kąty, pole można wyrazić danym wzorem [1:30:54]
• Zadanie 17: trójkąt prostokątny – poprowadzona dwusieczna i symetralna, zależności na odcinkach [1:39:11]
• Zadanie 18: twierdzenie o dwusiecznej kąta zewnętrznego [1:48:27]
• Zadanie 19: trójkąt równoboczny – odłożono punkty równe ¼ boku, poprowadzono odcinki, pole czworokąta jest 12 razy większe od pola wskazanego trójkąta [1:55:47]
• Zadanie 20: trójkąt – zależność między promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a wysokościami [2:12:44]