Lekcja wprowadzająca do szeregów, w których elementami są funkcje – a nie liczby, jak dotychczas. Zawiera dużo różnych elementów (szeregi potęgowe przerzuciłem do następnej Lekcji).
Video ma 3 godziny i 3 minuty, zawarłem w nim 14 różnych przykładów.
Spis treści:
- ciąg funkcyjny – omówienie [04:25]
- zbieżność jednostajna i punktowa ciągu funkcyjnego [11:52]
- szereg funkcyjny – omówienie [21:10]
- zbieżność szeregu funkcyjnego (punktowa i jednostajna) [26:35]
- kryterium Weierstrassa [31:24]
- zastosowanie kryterium Weierstrassa – przykład 1 [34:26]
- zastosowanie kryterium Weierstrassa – przykład 2 [38:49]
- zastosowanie kryterium Weierstrassa – przykład 3 [41:43]
- szeregi potęgowe – definicja, własności (różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych) [44:28]
- szereg geometryczny jako szczególny szereg potęgowy [01:06:29]
- suma szeregu liczbowego przy pomocy szeregu potęgowego – przykład 1 [01:16:18]
- suma szeregu liczbowego przy pomocy szeregu potęgowego – przykład 2 [01:37:45]
- suma szeregów potęgowych (wykorzystując twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów) – przykład 3 [01:43:48]
- suma szeregów potęgowych (wykorzystując twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów) – przykład 4 [01:52:54]
- suma szeregów potęgowych (wykorzystując twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów) – przykład 5 [02:04:24]
- suma szeregu liczbowego przy pomocy szeregu potęgowego – przykład 6 [02:10:46]
- suma szeregów potęgowych (wykorzystując szereg geometryczny) – przykład 7 [02:19:52]
- rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji – przykład 1 [02:22:29]
- rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji – przykład 2 [02:29:12]
- obliczenia przybliżone – przykład 1 [02:32:27]
- obliczenia przybliżone – przykład 2 [02:53:11]