Lekcja 9 – Planimetria

Lekcja zawiera 4-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących planimetrii, czyli geometrii na płaszczyźnie, na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Obejmuje takie zagadnienia jak: kąty, trójkąty, czworokąty, trapez, romb, równoległobok, figury podobne, pole, obwód, okrąg wpisany i opisany na trójkącie oraz czworokącie, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów - te dwa ostatnie to klasyk na rozszerzeniu.

Lekcja ta wymaga nieco wyobraźni i ciekawych pomysłów na rozwiązanie. Często warto zastosować pewne triki, by dojść do ostatecznego wyniku. Spokojnie, wszystko to postaram się Ci pokazać, byś przede wszystkim zrozumiał ich działanie. :)

Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu wiele przydatnych i cennych twierdzeń, schematów i własności. Przydadzą się nawet te poznane jeszcze w podstawówce.

Spis treści:

• Zadanie 1: okrąg wpisany w trójkąt, kąty w trójkątach [06:22]
• Zadanie 2: pole trójkąta zależne od długości boków [12:23]
• Zadanie 3: dowód: czworokąt, łączenie środków boków i otrzymanie równoległoboku [21:11]
• Zadanie 4: szacowanie obwodu trójkąta, zależności na katach, twierdzenie o dwusiecznej, nierówność trójkąta [27:21]
• Zadanie 5: długość środkowej w trójkącie, trójkąt prostokątny, twierdzenie cosinusów [35:28]
• Zadanie 6: okrąg, cięciwa, sieczna, twierdzenie o odcinkach siecznej i stycznej [44:20]
• Zadanie 7: trapez, przekątna dzieli go na dwa trójkąty podobne, długość dłuższej podstawy [48:45]
• Zadanie 8: półokrąg wpisany w trójkąt prostokątny [58:28]
• Zadanie 9: okrąg wpisany w trapez prostokątny, długość dłuższego ramienia [1:03:45]
• Zadanie 10: czworokąt z podanymi kątami, okrąg opisany na czworokącie, kąty w okręgu [1:10:24]
• Zadanie 11: trójkąt, podane trzy boki, promień okręgu opisanego na tym trójkącie, wzór Herona na pole trójkąta [1:16:12]
• Zadanie 12: okrąg opisany na trójkącie rozwartokątnym, twierdzenie sinusów [1:20:36]
• Zadanie 13: trapez, podane boki, tangens najmniejszego kąta, twierdzenie Talesa [1:24:35]
• Zadanie 14: trójkąt prostokątny, poprowadzone środkowe z kątów ostrych, pole trójkąta ABM [1:31:59]
• Zadanie 15: trapez równoramienny, okrąg wpisany o promieniu r, obliczenie promienia okręgu opisanego na trapezie [1:44:13]
• Zadanie 16: dowód: trójkąt równoboczny, dowolny punkt P wewnątrz trójkąta, odległość punku P od boków jest stała [1:55:30]
• Zadanie 17: dowód: suma długości dwóch środkowych w trójkącie jest mniejsza od jego obwodu, nierówność trójkąta [1:59:40]
• Zadanie 18: dowód: wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, twierdzenie o okręgach stycznych [2:04:25]
• Zadanie 19: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości i środkową, zależności między odcinkami [2:09:37]
• Zadanie 20: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości, zależności między wybranymi kątami [2:16:44]
• Zadanie 21: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone środkowa i odcinek dzielący środkową na pół, zależności między odcinkami, twierdzenie Talesa, trójkąty podobne [2:20:47]
• Zadanie 22: dowód: trapez, podana skala podobieństwa, zależności między polami trójkątów [2:29:00]
• Zadanie 23: trójkąt prostokątny, okrąg wpisany w trójkąt, długość odcinka łączącego środek przeciwprostokątnej z punktem styczności okręgu z dłuższą przyprostokątną [2:39:56]
• Zadanie 24: trójkąt, podzielony na dwa trójkąty, twierdzenie cosinusów [2:46:24]
• Zadanie 25: trapez prostokątny, okrąg wpisany w trapez, odległości środka okręgu od końców dłuższego ramienia, obwód trapezu [2:52:32]
• Zadanie 26: równoległobok, podany kąt ostry i odległości punktu przecięcia przekątnych od dwóch sąsiednich boków, cosinus kąta przecięcia przekątnych [3:00:25]
• Zadanie 27: trapez równoramienny, przekątne są dwusiecznymi kątów, obliczenie pola koła wpisanego w mniejszy trójkąt CDM [3:12:37]
• Zadanie 28: trójkąt równoramienny o podanych bokach, przedłużono podstawę, narysowano różne odcinki, dołożenie układu współrzędnych, długość odcinka [3:24:45]
• Zadanie 29: kwadrat, podzielony na kilka trójkątów, pole jednego z nich [3:37:50]
• Zadanie 30: trapez, podzielony na trapez, trójkąt i równoległobok [3:47:21]