Lekcja 6 – Rachunek różniczkowy

Lekcja zawiera 4,5-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących granic i pochodnych na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Przed przystąpieniem do tej lekcji powinieneś znać i mieć opanowane podstawowe zagadnienia i własności FUNKCJI (zwłaszcza funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej).

Omawiam tu takie zagadnienia jak: granice (również jednostronne do punktu), ciągłość funkcji, pochodne, asymptoty, ekstrema, równanie stycznej, zadania optymalizacyjne - to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Lekcja ta jest bardzo ważna, gdyż granice czy np. zastosowanie pochodnych w optymalizacji ZAWSZE pojawia się na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Spis treści

• Zadanie 1: monotoniczność funkcji (funkcja rosnąca), wielomiany, pochodna [06:11]
• Zadanie 2: pochodna funkcji, wyznaczanie funkcji pierwotnej [14:49]
• Zadanie 3: monotoniczność funkcji (funkcja rosnąca), wielomian z parametrem m [20:19]
• Zadanie 4: ciągłość funkcji [27:14]
• Zadanie 5: wartość największa i najmniejsza w przedziale, ekstrema lokalne [33:51
• Zadanie 6: wielomian, ilość pierwiastków rzeczywistych, przebieg funkcji, granice [45:06]
• Zadanie 7: dowód: wielomian, osiąga daną wartość, twierdzenie Darboux [53:05]
• Zadanie 8: granice do punktu wyrażeń wymiernych, granice jednostronne, symbole nieoznaczone (4 przykłady) [1:00:44]
• Zadanie 9: optymalizacja: droga, prędkość, czas [1:14:35]
• Zadanie 10: położenie, zmiana położenia, prędkość, pochodna w punkcie [1:31:52]
• Zadanie 11: wartość pochodnej w punkcie, pochodna iloczynu, potęgi [1:35:40]
• Zadanie 12: asymptota pozioma [1:43:53]
• Zadanie 13: styczna, równoległa do podanej funkcji [1:48:39]
• Zadanie 14: ekstremum lokalne [1:52:26]
• Zadanie 15: granice, mnożenie przez sprzężenie, wyrażenia wykładnicze i wielomiany, trygonometria (3 przykłady) [1:56:55]
• Zadanie 16: wielomian, pierwiastki rzeczywiste, przebieg funkcji [2:04:01]
• Zadanie 17: dowód: funkcja z modułem f(x)=|x| nie jest różniczkowalna w punkcie x=0 , pochodna z definicji jako granica [2:17:28]
• Zadanie 18: przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne, asymptoty, wykres f(x) [2:24:23]
• Zadanie 19: ekstrema lokalne, ilość ekstremów w zależności od parametru m [2:36:39]
• Zadanie 20: dowód: równanie ma rozwiązanie w zadanym przedziale [2:42:48]
• Zadanie 21: dowód: funkcja ma jedno miejsce zerowe [2:48:55]
• Zadanie 22: ciągłość funkcji, pochodna z definicji jako granica [2:59:07]
• Zadanie 23: ilość rozwiązań równania w zależności od parametru (na wykresie) [3:07:08]
• Zadanie 24: przebieg zmienności funkcji oraz narysowanie wykresu [3:13:56]
• Zadanie 25: styczna, punkt w którym prosta jest nachylona do osi OX pod kątem 45 stopni [3:31:59]
• Zadanie 26: styczne do dwóch funkcji, kąt między nimi [3:37:02]
• Zadanie 27: optymalizacja: najmniejsza wartość sumy odwrotności pierwiastków równania kwadratowego [3:48:59]
• Zadanie 28: optymalizacja: najmniejsza odległość między punktami [3:57:29]
• Zadanie 29: optymalizacja: pole trójkąta równoramiennego wpisanego w parabolę [4:06:36]
• Zadanie 30: optymalizacja: stożek wpisany w kulę [4:16:41]