Kalkulator do granic funkcji jednej zmiennej
Zasada – prosta jak zawsze. Do pierwszego pola wpisujemy funkcję/wyrażenie, z którego chcemy policzyć granicę, zgodnie z ogólnymi zasadami wpisywania formuł matematycznych, koniecznie ze zmienną ‘x’.
Do pola “x – >” wpisujemy, do czego dąży x.
Klikamy na “Oblicz”.
Uwaga 1 – jak wpisać nieskończoność \infty ?
Nieskończoność wpisujemy:
- albo wpisując dwa razy literkę małe o, czyli: “oo”
- Poprzez wpisanie słowa “infinity”
Przykład 1
Chcę policzyć granicę funkcji \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}.
Wpisuję w pierwsze pole: (x-1) /(x^2-1)
Wpisuję w pole “x – >”: 1
Klikam na “Oblicz”.
Mam wynik: \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}
Przykład 2
Chcę policzyć granicę funkcji \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}
Wpisuję w pierwsze pole: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
Wpisuję w pole “x – >”: oo
albo:
Wpisuję w pole “x – >”: infinity
Klikam na “Oblicz”.
Mam wynik: \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}
Przykład 3
Liczę granicę funkcji \underset{x\to {0}}{\mathop{\lim }}{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)
Wpisuję w pierwsze pole: e^(1/x)((cosx)^2-1)
Wpisuję w pole “x – >”: 0
Klikam na “Oblicz”.
Mam wynik: “Indeterminate”, co oznacza, że granica nie istnieje.