Kalkulator do granic funkcji jednej zmiennej

Zasada – prosta jak zawsze. Do pierwszego pola wpisujemy funkcję/wyrażenie, z którego chcemy policzyć granicę, zgodnie z ogólnymi zasadami wpisywania formuł matematycznych, koniecznie ze zmienną ‘x’.

Do pola “x – >” wpisujemy, do czego dąży x.

Klikamy na “Oblicz”.

Uwaga 1 – jak wpisać nieskończoność \infty ?

Nieskończoność wpisujemy:

• albo wpisując dwa razy literkę małe o, czyli: “oo”
• Poprzez wpisanie słowa “infinity”

Przykład 1

Chcę policzyć granicę funkcji \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}.

Wpisuję w pierwsze pole:  (x-1) /(x^2-1)

Wpisuję w pole “x – >”: 1

Klikam na “Oblicz”.

Mam wynik: \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}

Przykład 2

Chcę policzyć granicę funkcji \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}

Wpisuję w pierwsze pole: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

Wpisuję w pole “x – >”: oo

albo:

Wpisuję w pole “x – >”: infinity

Klikam na “Oblicz”.

Mam wynik: \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}

Przykład 3

Liczę granicę funkcji \underset{x\to {0}}{\mathop{\lim }}{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)

Wpisuję w pierwsze pole: e^(1/x)((cosx)^2-1)

Wpisuję w pole “x – >”: 0

Klikam na “Oblicz”.

Mam wynik: “Indeterminate”, co oznacza, że granica nie istnieje.