Kalkulator rozkładu Chi-kwadrat

Uwagi

  • Liczby dziesiętne wpisujemy z kropką. Czyli 0.1, a nie 0,1.

Przykład 1

Chcemy odczytać chi subscript 0.9 comma 15 end subscript superscript 2.

Klikamy na “Approximate form” i mamy wynik:

Odp. chi subscript 0.9 comma 15 end subscript superscript 2 equals 8 comma 54676.

Przykład 2 (przedział ufności)

Oszacuj wariancję w populacji o rozkładzie normalnym, jeśli wariancja w 21 elementowej próbce wyniosła 44, na poziomie ufności 0,95.

Wzór na odpowiedni przedział ufności to:

fraction numerator n S squared over denominator chi subscript alpha over 2 comma n minus 1 end subscript superscript 2 end fraction less than sigma squared less than fraction numerator n S squared over denominator chi subscript 1 minus alpha over 2 comma n minus 1 end subscript superscript 2 end fraction

fraction numerator 21 times 44 over denominator chi subscript 0.025 comma 21 minus 1 end subscript superscript 2 end fraction less than sigma squared less than fraction numerator 21 times 44 over denominator chi subscript 0.975 comma 21 minus 1 end subscript superscript 2 end fraction fraction numerator 21 times 44 over denominator chi subscript 0.025 comma 20 end subscript superscript 2 end fraction less than sigma squared less than fraction numerator n S squared over denominator chi subscript 0.975 comma 20 end subscript superscript 2 end fraction

Wartości chi subscript 0.025 comma 20 end subscript superscript 2 i chi subscript 0.975 comma 20 end subscript superscript 2 odczytuję z kalkulatora:

Podstawiam obliczone wartości do wzoru i mam:

fraction numerator 21 times 44 over denominator 34 comma 1696 end fraction less than sigma squared less than fraction numerator 21 times 44 over denominator 9 comma 59078 end fraction 27 comma 04 less than sigma squared less than 96 comma 34

Odp. Na 95 percent sign wariancja w populacji mieści się pomiędzy 27 comma 04, a 96 comma 34.

Przykład 3 (hipoteza)

Losowa próba 37 gospodyń domowych dała wariancję 0,5 kg miesięcznie zużywanego proszku do prania wiodącej na rynku marki. Zakładając, że rozkład zużywanego miesięcznie proszku do prania przez całą populację gospodyń domowych jest rozkładem normalnym, zweryfikuj hipotezę, że odchylenie standardowe w niej wynosi 0,9 kg. Przyjmij poziom istotności 0,05.

Formułuję hipotezy zerową i alternatywną (trzeba przeliczyć odchylenie standardowe na wariancję):

H subscript 0 colon sigma squared equals 0 comma 81 H subscript 1 colon sigma squared less than 0 comma 81

Obliczamy wartość odpowiedniej statystyki:

chi squared equals fraction numerator n S squared over denominator delta subscript 0 superscript 2 end fraction equals fraction numerator 37 times 0 comma 5 over denominator 0 comma 81 end fraction almost equal to 22 comma 84

Mam do czynienia tutaj (uwaga!) z lewostronnym obszarem krytycznym. Muszę odczytać więc z tablic rozkładu wartość dla parametru 1 minus 0 comma 05 equals 0 comma 95, dla 26 stopni swobody (liczebność próbki minus 1) ,czyli chi subscript 0.95 comma 36 end subscript superscript 2. Robię to przy pomocy kalkulatora:

Obszar krytyczny jest lewostronny, zatem statystyka chi squared almost equal to 22 comma 84 znalazła się w obszarze krytycznym, bo chi squared less-than or slanted equal to chi subscript 0.95 comma 36 end subscript superscript 2. Zatem na 95 percent sign możemy odrzucić hipotezę, że odchylenie standardowe ilości zużytego miesięcznie proszku w tej populacji jest równe 0,9 na rzecz hipotezy, że jest mniejsze.