Archiwa Analiza - eTrapez Online

Lekcja 1 – Obliczanie pochodnej z definicji

Długość: 43 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

W tej funkcji zajmuję się samą definicją pochodnej - jako pewnej granicy. Liczę również przykładowe pochodne, ale nie korzystając z gotowego wzoru, tylko z samej definicji. <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>pojęcie pochodnej w punkcie i pochodnej jako funkcji (jako granica z ilorazu różnicowego) [04:08]</li> <li>wzór na pochodną z definicji [07:55]</li> <li>pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja kwadratowa) - przykład 1 [10:55]</li> <li>pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (pierwiastek) - przykład 2 [16:27]</li> <li>pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja wymierna) - przykład 3 [20:29]</li> <li>pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja trygonometryczna) - przykład 4 [23:23]</li> <li>pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja kwadratowa) - przykład 1 [27:31]</li> <li>pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja liniowa) - przykład 2 [31:44]</li> <li>pochodna funkcji liczona z definicji (stała) - przykład 3 [32:49]</li> <li>pochodna funkcji liczona z definicji (pierwiastek) - przykład 4 [34:37]</li> <li>pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja wymierna) - przykład 5 [36:49]</li> <li>pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja trygonometryczna) - przykład 6 [38:48]</li> </ul>

Lekcja 1 – Wprowadzenie do całek. Całki bezpośrednie i elementarne.

Długość: 42 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

W tej Lekcji wprowadzam do całek nieoznaczonych, pokazuję, czym w ogóle są. "Oswajamy się" ze wzorami na całki i rozwiązujemy pierwsze całki, do których nie potrzeba jeszcze żadnych metod - wystarczą same wzory.<br /><br /> Wyjaśniam w niej, dlaczego obliczanie całek jest o wiele <strong>trudniejsze</strong> od obliczania pochodnych i co można z tym zrobić.<br /><br /> <div> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>definicja całki nieoznaczonej [03:35]</li> <li>podstawowe wzory na całki nieoznaczone [07:21]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 1 [11:32]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 2 [13:59]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 3 [19:59]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 4 [24:07]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 5 [28:44]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 6 [35:41]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 7 [36:33]</li> <li>zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek - przykład 8 [38:12]</li> </ul> </div>

Lekcja 1 – Całki oznaczone

Długość: 57 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Na tej Lekcji pokazuję, jak oblicza się całki oznaczone.<br /><br /> Przekonasz się na niej, dlaczego obliczanie całki oznaczonej <strong>sprowadza się</strong> właściwie do obliczenia całki nieoznaczonej z małym dodatkiem.<br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>potrzebne wzory [03:44]</li> <li>podstawowe wzory wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych [07:05]</li> <li>sposób obliczania całki oznaczonej (twierdzenie Newtona-Leibnitza) - przykład 1 [11:16]</li> <li>obliczanie całki oznaczonej - przykład 2 [17:56]</li> <li>obliczanie całki oznaczonej (przez podstawienie) - przykład 3 [29:04]</li> <li>obliczanie całki oznaczonej (przez części) - przykład 4 [35:40]</li> <li>obliczanie całki oznaczonej (całka wymierna) - przykład 5 [41:30]</li> </ul>

Lekcja 1 – Całki podwójne

Długość: 287 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.<br /><br /> Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.<br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 1 [13:30]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 2 [24:14]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 3 [31:14]</li> <li>obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi - zadanie [40:11]</li> <li>istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]</li> <li>współrzędne biegunowe - omówienie i wzory [01:06:02]</li> <li>przejście na współrzędne biegunowe - zadanie [01:09:52]</li> <li>obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem - zadanie 1 [01:16:52]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) - zadanie 2 (I wersja) [01:21:33]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) - zmiana kolejności całkowania - zadanie 2 (II wersja) [01:29:48]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 1 [01:36:12]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 2 [01:48:51]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 3 [01:57:55]</li> <li>objętość brył - omówienie, wzory [02:13:41]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [02:19:51]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [02:42:52]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 3 [02:59:58]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 4 [03:08:32]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 5 [03:17:11]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 6 [03:21:41]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 7 [03:41:00]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 8 [03:50:23]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 9 [03:57:21]</li> <li>pole obszaru płaskiego - omówienie, wzory [04:06:29]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 1 [04:10:42]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 2 [04:13:16]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi (z zastosowaniem współrzędnych biegunowych) – zadanie 3 [04:14:59]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 4 [04:22:38]</li> <li>pola powierzchni w przestrzeni - omówienie, wzory [04:25:20]</li> <li>obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [04:27:32] <li>obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [04:33:39]</li> </ul>

Lekcja 1 – Pochodne cząstkowe

Długość: 94 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Na tej Lekcji uczymy się liczyć pochodne cząstkowe, korzystając ze schematów i wzorów na "zwykłe", znane już nam pochodne. Na końcu pokazuję, jak wykazać prawdziwość równania z pochodnymi cząstkowymi.<br /><br /> <h3>Spis treści cz. 1</h3> <ul> <li>wprowadzenie do pojęcia funkcji wielu zmiennych i do jej pochodnych cząstkowych, wzory [03:51]</li> </ul> <p> </p> <h3>Spis treści cz. 2</h3> <ul> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych - przykład 1 [00:00]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 2 [07:24]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 3 [12:36]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 4 [18:32]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 5 [25:32]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 6 [29:52]</li> <li>pochodna cząstkowa pierwszego rzędu funkcji trzech zmiennych - przykład [35:36]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu - omówienie [39:16]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji dwóch zmiennych - przykład 1 [44:00]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 2 [52:06]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 3 [58:19]</li> <li>pochodna cząstkowa drugiego rzędu funkcji trzech zmiennych - przykład [01:05:12]</li> <li>pochodna cząstkowa czwartego rzędu funkcji dwóch zmiennych - przykład [01:13:21]</li> <li>sprawdzanie i wykazywanie prawdziwości równania - przykład 1 [01:17:07]</li> <li>sprawdzanie i wykazywanie prawdziwości równania - przykład 2 [01:19:48]</li> </ul>

Lekcja 1 – Równania o zmiennych rozdzielonych

Długość: 86 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Lekcja wprowadzająca do równań różniczkowych. Pokazuję na niej pierwszą metodę ich rozwiązywania - czyli co właściwie i <strong>konkretnie</strong> trzeba zrobić, żeby rozdzielić zmienne w równaniach o zmiennych rozdzielonych.<br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>wprowadzenie pojęć równania różniczkowego I rzędu, rozwiązania (całki) równania, rozwiązania ogólnego i szczególnego [06:34]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych - omówienie [20:37]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych - przykład 1 [25:07]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych - przykład 2 [40:53]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych - przykład 3 [46:38]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkami początkowymi) - przykład 4 [50:25]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych - przykład 5 [01:01:32]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkami początkowymi) - przykład 6 [01:03:13]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych - przykład 7 [01:06:50]</li> <li>równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkami początkowymi) - przykład 8 [01:11:48]</li> <li>zastosowanie równania różniczkowego w fizyce - przykład [01:16:43]</li> </ul>

Lesson Tag: Analiza

Zaloguj się

Zarejestruj się