Lekcja trzecia rozszerzona dotyczy czworokątów. Podczas blisko 2-godzinnej lekcji pokazuję zastosowanie wzorów na pola czworokątów, jak i również poznane ich własności. Duża część z 15 przykładów jest nieco trudniejsza, z racji ogólnych obliczeń na literkach. <br/><br/> <h3>Spis treści:</h3> <ul> <li>Zadanie 1: prostokąt, na dłuższym boku zbudowano trójkąt równoboczny, zastosowanie trójkątów podobnych [02:34]</li> <li>Zadanie 2: równoległobok, podane boki oraz kąt przecięcia się przekątnych, obliczenie pola [08:27]</li> <li>Zadanie 3: równoległobok, podane kąt ostry i stosunek długości przekątnych, obliczenie stosunku długości boków [14:01]</li> <li>Zadanie 4: trapez, podane wysokość i przekątne, obliczenie pola [22:26]</li> <li>Zadanie 5: trapez o podstawach a i b, obliczenie długości odcinka równoległego do podstaw, przechodzącego przez punkt przecięcia przekątnych [26:34]</li> <li>Zadanie 6: trapez o podstawach a i b, obliczenie długości odcinka, jaki dzieli czworokąt na dwa trapezy o równych polach [37:38]</li> <li>Zadanie 7: trapez równoramienny o polu P, najmniejsza możliwa długość, jaką może przyjmować przekątna [44:45]</li> <li>Zadanie 8: trapez równoramienny, podane stosunek długości podstaw, przekątne przecinają się pod kątem prostym, obliczenie cosinusa kąta ostrego [53:04]</li> <li>Zadanie 9: trapez prostokątny, dwusieczne kątów przecinają się w punkcie E leżącym na prostopadłym ramieniu, obliczenie długości ramion oraz pola [57:44]</li> <li>Zadanie 10: trapez, podane pola dwóch trójkątów podobnych opartych o podstawy, obliczenie pola trapezu [1:05:02]</li> <li>Zadanie 11: trapez, podane pola dwóch trójkątów: opartego o podstawę i o ramię, obliczenie pola trapezu [1:13:44]</li> <li>Zadanie 12: trapez, podane podstawy i suma kątów ostrych równa 90°, obliczenie długości odcinka łączącego środki trapezu [1:22:18]</li> <li>Zadanie 13: trapez, podane pole i proporcja długości podstaw, obliczenie pól trójkątów powstałych przez przecięcie przekątnych [1:26:46]</li> <li>Zadanie 14: trapez prostokątny, podane podstawy i kąt nachylenia przekątnej, obliczenie pola i obwodu [1:36:54]</li> <li>Zadanie 15: trapez równoramienny, przekątna tworzy z ramieniem kąt prosty, podany kąt jej nachylenia do podstawy, obliczenie pola [1:40:59]</li> </ul>

Po trójkątach czas na czworokąty. Lekcja trzecia podstawowa podzielona jest na 2 odrębne części. Pierwsza część poświęcona jest podstawowym własnościom i podziałowi czworokątów. Podczas ponad 2,5-godzinnej lekcji pokazuję na 30 przykładach jak wykorzystać wszystkie własności w trapezie, równoległoboku, w rombie, prostokącie czy w kwadracie. <br/><br/> <h3>Spis treści:</h3> <ul> <li>Podział czworokątów [03:15]</li> <li>Zadanie 1: podział czworokąta przekątną na dwa trójkąty, podane ich obwody [11:35]</li> <li>Kąty w czworokątach [14:48]</li> <li>Zadanie 2: wyznaczanie miar kątów czworokąta – 2 przykłady [19:47]</li> <li>Deltoid – definicja i własności [23:22]</li> <li>Zadanie 3: kąty oraz obwód deltoidu [28:51]</li> <li>Trapez – definicja i rodzaje trapezów [35:44]</li> <li>Trapez – podstawowe własności [38:24]</li> <li>Trapez równoramienny – własności [42:08]</li> <li>Odcinek łączący środki przekątnych trapezu (dowód własności) [45:33]</li> <li>Zadanie 4: trapez równoramienny, podane kąty ostre i wysokość, obliczenie obwodu [51:47]</li> <li>Zadanie 5: trapez prostokątny, podany kat ostry, obliczenie obwodu  [53:39]</li> <li>Zadanie 6: trapez, podane proporcje podstaw i odcinek łączący środki ramion, obliczenie długości krótszej podstawy [58:47]</li> <li>Zadanie 7: trapez, podane długości podstaw i ramion, obliczenie wysokości [1:00:15]</li> <li>Zadanie 8: trapez równoramienny, podana przekątna i odcinek łączący środki ramion, obliczenie wysokości [1:04:31]</li> <li>Trójkąty w trapezie utworzone przez przekątne [1:07:27]</li> <li>Zadanie 9: trapez, podane podstawy i przekątna, obliczenie długości odcinków, na jakie podzieliła się przekątna (trójkąty podobne) [1:12:30]</li> <li>Zadanie 10: trapez, podane proporcje odcinków, na jakie podzieliła się przekątna (trójkąty podobne), obliczenie długości podstaw trapezu [1:16:10]</li> <li>Zadanie 11: trapez prostokątny, przekątna jest dwusieczną kąta rozwartego, podana wysokość, obliczenie obwodu [1:18:52]</li> <li>Zadanie 12: trapez prostokątny, podane kąt nachylenia przekątnej do podstawy, zależności podstaw i przekątna, obliczenie obwodu [1:22:26]</li> <li>Zadanie 13: trapez, podane podstawy i proporcje długości ramion oraz dwa kąty, obliczenie długości ramion [1:25:55]</li> <li>Równoległobok – definicja i własności [1:30:13]</li> <li>Kiedy czworokąt jest równoległobokiem – własności [1:35:36]</li> <li>Zadanie 14: dowolny czworokąt o podanych przekątnych, obliczenie pola figury powstałej przez połączenie środków boków tego czworokąta [1:38:35]</li> <li>Zadanie 15: równoległobok, podane kąt między wysokościami i długości odcinków, na jakie dzieli bok krótsza wysokość, obliczenie długości tych wysokości [1:45:36]</li> <li>Zadanie 16: równoległobok, podana wysokość i odcinki, na jakie podzieliła bok, obliczenie długości przekątnych [1:50:02]</li> <li>Prostokąt, romb, kwadrat – definicja i własności [1:54:30]</li> <li>Zadanie 17: kwadrat, zależności między bokami a przekątną – 2 przykłady [1:57:56]</li> <li>Zadanie 18: romb, podany kąt ostry i wysokość, obliczenie przekątnych [2:02:44]</li> <li>Zadanie 19: romb, podany obwód i zależność między przekątnymi, obliczenie przekątnych [2:05:44]</li> <li>Zadanie 20: sprawdzanie prawdziwości stwierdzeń (własności czworokątów) – 6 przykładów [2:08:52]</li> <li>Podobieństwo czworokątów [2:14:26]</li> <li>Zadanie 21: podobieństwo prostokątów, skala podobieństwa [2:16:39]</li> <li>Złoty prostokąt [2:21:34]</li> <li>Złoty prostokąt – przykłady z życia codziennego [2:25:14]</li> <li>Zadanie 22: podobieństwo trapezów [2:29:59]</li> <li>Zadanie 23: podobieństwo równoległoboków [2:33:31]</li> </ul>

Lekcja trzecia podstawowa dotyczy czworokątów i podzielona jest na 2 odrębne części. Druga część poświęcona jest polu czworokątów. Podczas blisko 3-godzinnej lekcji pokazuję na 32 przykładach jak wykorzystać odpowiednie wzory na policzenie pola trapezu, równoległoboku, rombu, prostokąta czy kwadratu. <br/><br/> <h3>Spis treści:</h3> <ul> <li>Pole prostokąta i kwadratu [00:43]</li> <li>Zadanie 24: pole prostokąta, z zależności narysowanych przekątnych – 3 przykłady [06:03]</li> <li>Zadanie 25: pole kwadratu, figura powstała z połączenia środków boku kwadratu [12:07]</li> <li>Zadanie 26: pola dwóch kwadratów, podana różnica pól, obliczenie boków [17:27]</li> <li>Zadanie 27: pole i obwód prostokąta, podana przekątna i wysokość z kąta prostego [24:21]</li> <li>Zadanie 28: prostokąt, obrany taki punkt na dłuższym boku, aby powstał kąt prosty, wykorzystanie trójkątów podobnych [30:22]</li> <li>Pole równoległoboku [34:14]</li> <li>Zadanie 29: pole równoległoboku, wykorzystanie podstawowych wzorów – 2 przykłady [42:56]</li> <li>Zadanie 30: pole równoległoboku, podane odległości punktu przecięcia przekątnych od boków i obwód [45:50]</li> <li>Zadanie 31: pole równoległoboku, podane kąt rozwarty, krótsza przekątna i wysokość [48:42]</li> <li>Zadanie 32: pole i obwód równoległoboku, podane krótsza przekątna i odcinki na jakie dzieli dłuższą przekątną odcinek prostopadły poprowadzony z kąta rozwartego [53:16]</li> <li>Zadanie 33: równoległobok, podane kąt ostry i obwód oraz inne własności, obliczenie boków wykorzystując wzór na pole oraz własności funkcji kwadratowej – 2 przykłady [57:09]</li> <li>Pole rombu [1:01:45]</li> <li>Zadanie 34: romb, podane przekątne, obliczenie boku, wysokości i pola [1:06:10]</li> <li>Zadanie 35: romb, podane przekątne, obliczenie wysokości oraz miary kąta ostrego [1:07:59]</li> <li>Zadanie 36: romb, podana suma przekątnych i kąt ostry lub pole rombu, obliczenie długości boku – 2 przykłady [1:11:26]</li> <li>Zadanie 37: romb, podany kąt rozwarty i odcinek łączący środki przyległych boków, obliczenie pola i przekątnych [1:19:34]</li> <li>Pole trapezu – wzór wraz z prostymi przykładami [1:23:09]</li> <li>Zadanie 38: pole trapezu równoramiennego, podane wysokość i przekątna [1:30:30]</li> <li>Zadanie 39: trapez, podane podstawa i jedno ramię oraz oba kąty ostre, obliczenie pola i obwodu [1:33:21]</li> <li>Zadanie 40: trapez, podane krótsza podstawa, wysokość i odcinek łączący środki przekątnych, obliczenie pola [1:38:07]</li> <li>Zadanie 41: trapez, podane dłuższa podstawa, ramię oraz przekątna prostopadła do tego ramienia, obliczenie pola trapezu i odległości wierzchołka D od przekątnej [1:42:14]</li> <li>Zadanie 42: trapez równoramienny, podane, że przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego oraz pole, obliczenie obwodu [1:48:48]</li> <li>Zadanie 43: trapez równoramienny, podane kąt ostry i obwód oraz pole, obliczenie długości boków – 2 przykłady [1:54:59]</li> <li>Zadanie 44: trapez równoramienny, podane podstawy i kąt ostry, obliczenie pola czworokąta powstałego przez połączenie środków boków [2:04:16]</li> <li>Zadanie 45: równoległobok, podane obwód i pole, a przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów, obliczenie długości przekątnych [2:09:47]</li> <li>Pole czworokąta [2:15:58]</li> <li>Zadanie 46: zastosowanie wzoru na pole czworokąta w trapezie równoramiennym – 2 przykłady [2:20:12]</li> <li>Zadanie 47: największe możliwe pole czworokąta o podanych przekątnych – 2 przykłady [2:26:17]</li> <li>Skala mapy [2:33:50]</li> <li>Pole obiektu na mapie [2:40:22]</li> <li>Skala powiększająca [2:44:36]</li> </ul>