Kurs Termodynamika Pierwsza Zasada - nowy Kurs eTrapez już w sprzedaży!

Lesson Tag: Studia

Lekcja 1 – Iloczyn kartezjański

Długość: 59 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Na tej Lekcji omawiam iloczyny kartezjańskie - ich wyznaczanie i rysowanie (kiedy trzeba) na płaszczyźnie.<br /><br /> Znajdziecie tu dużo praktycznych porad i wskazówek.<br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>pojęcie pary uporządkowanej [6:38]</li> <li>pojęcie iloczynu kartezjańskiego wraz z przykładem [9:19]</li> <li>zadanie na iloczyn kartezjański zbiorów skończonych - 6 przykładów [14:55]</li> <li>zadanie na iloczyn kartezjański zbiorów przeliczalnych - 6 przykładów [23:45]</li> <li>zadanie na iloczyn kartezjański przedziałów liczbowych (rysunki na płaszczyźnie) - 6 przykładów [29:34]</li> <li>przykład na rysunek iloczynu kartezjańskiego zbiorów skończonych [47:34]</li> <li>przykład na iloczyn kartezjański trzech zbiorów [48:47]</li> <li>pojęcie uogólnionego iloczynu kartezjańskiego [51:10]</li> <li>przykład na dowód tożsamości z iloczynami kartezjańskimi [52:49]</li> </ul>

Lekcja 4 – Bilans energii dla układu zamkniętego

Długość: 61 minutyAutor: Adam KasprzakTrudność: Standardowa

<p>Lekcja druga, w której wprowadzamy <strong>pojęcie ciepła właściwego</strong> i porządkujemy zagadnienia niezbędne do dalszej pracy z Pierwszą Zasadą Termodynamiki.</p> <p>Lekcja trwa około <strong>1 godziny</strong>.</p> <p>Jest to kluczowy etap Kursu, ponieważ od poprawnego rozumienia <strong>ciepła właściwego przy stałej objętości i stałym ciśnieniu</strong> zależy poprawne liczenie procesów cieplnych oraz bilansów energii. Omawiamy <strong>stopnie swobody cząsteczek</strong>, różnice między gazem doskonałym, półdoskonałym i rzeczywistym oraz wpływ temperatury na wartości ciepła właściwego.</p> <p>W lekcji pokazuję, jak:</p> <ul> <li>wyznaczać <strong>ciepło właściwe c<sub>v</sub> i c<sub>p</sub></strong>,</li> <li>korzystać z <strong>zależności analitycznych i tabelarycznych</strong>,</li> <li>liczyć <strong>średnie ciepło właściwe</strong> w zadanym zakresie temperatur,</li> <li>poprawnie dobierać <strong>model gazu</strong> do treści zadania.</li> </ul> <p>Szczególny nacisk położony jest na <strong>zadania rachunkowe</strong>, które bardzo często pojawiają się na kolokwiach i egzaminach – zarówno w wersji uproszczonej (gaz doskonały), jak i bardziej realistycznej (gaz półdoskonały i rzeczywisty).</p> <p>Lekcja kończy się <strong>testem sprawdzającym zrozumienie pojęć</strong> oraz zestawem <strong>zadań obliczeniowych</strong>, które przygotowują bezpośrednio do dalszych lekcji dotyczących ciepła i bilansu energii.</p>

Lekcja 1 – Całki podwójne

Długość: 287 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.<br /><br /> Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.<br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 1 [13:30]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 2 [24:14]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 3 [31:14]</li> <li>obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi - zadanie [40:11]</li> <li>istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]</li> <li>współrzędne biegunowe - omówienie i wzory [01:06:02]</li> <li>przejście na współrzędne biegunowe - zadanie [01:09:52]</li> <li>obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem - zadanie 1 [01:16:52]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) - zadanie 2 (I wersja) [01:21:33]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) - zmiana kolejności całkowania - zadanie 2 (II wersja) [01:29:48]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 1 [01:36:12]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 2 [01:48:51]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 3 [01:57:55]</li> <li>objętość brył - omówienie, wzory [02:13:41]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [02:19:51]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [02:42:52]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 3 [02:59:58]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 4 [03:08:32]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 5 [03:17:11]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 6 [03:21:41]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 7 [03:41:00]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 8 [03:50:23]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 9 [03:57:21]</li> <li>pole obszaru płaskiego - omówienie, wzory [04:06:29]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 1 [04:10:42]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 2 [04:13:16]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi (z zastosowaniem współrzędnych biegunowych) – zadanie 3 [04:14:59]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 4 [04:22:38]</li> <li>pola powierzchni w przestrzeni - omówienie, wzory [04:25:20]</li> <li>obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [04:27:32] <li>obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [04:33:39]</li> </ul>

Lekcja 1 – Wprowadzenie do mechaniki płynów

Długość: 51 minutyAutor: Adam KasprzakTrudność: Łatwa

Ta wprowadzająca do tematu mechaniki płynów Lekcja zawiera niespełna 1-godzinne video, w którym przypominam podstawowe wzory z fizyki ze szkoły średniej, także zasadę cyfr znaczących czy też przekształcenia jednostek na miary SI. Pokazuję na 4 rozwiązanych zadaniach jak dokonuje się zamiany jednostek oraz jak wykorzystuje się podstawowe wzory na gęstość, siłę czy ciśnienie <h3>Spis treści:</h3> <ul> <li>podstawowe pojęcia i wzory [06:40]</li> <li>zasada cyfr znaczących [11:46]</li> <li>jednostki i przedrostki [20:52]</li> <li>zadanie 1: zamiana jednostek (5 przykładów) [24:42]</li> <li>zadanie 2: ciężar wiadra o podanej masie, objętości i gęstości cieczy [32:02]</li> <li>zadanie 3: objętość oleju unosząca się w zbiorniku cylindrycznym [38:28]</li> <li>zadanie 4: siła działająca na tłok, aby układ napełniony wodą pozostał w równowadze [44:53]</li> </ul>

Lekcja 5 – Bilans energii dla układu otwartego

Długość: 61 minutyAutor: Adam KasprzakTrudność: Standardowa

<p>Lekcja druga, w której wprowadzamy <strong>pojęcie ciepła właściwego</strong> i porządkujemy zagadnienia niezbędne do dalszej pracy z Pierwszą Zasadą Termodynamiki.</p> <p>Lekcja trwa około <strong>1 godziny</strong>.</p> <p>Jest to kluczowy etap Kursu, ponieważ od poprawnego rozumienia <strong>ciepła właściwego przy stałej objętości i stałym ciśnieniu</strong> zależy poprawne liczenie procesów cieplnych oraz bilansów energii. Omawiamy <strong>stopnie swobody cząsteczek</strong>, różnice między gazem doskonałym, półdoskonałym i rzeczywistym oraz wpływ temperatury na wartości ciepła właściwego.</p> <p>W lekcji pokazuję, jak:</p> <ul> <li>wyznaczać <strong>ciepło właściwe c<sub>v</sub> i c<sub>p</sub></strong>,</li> <li>korzystać z <strong>zależności analitycznych i tabelarycznych</strong>,</li> <li>liczyć <strong>średnie ciepło właściwe</strong> w zadanym zakresie temperatur,</li> <li>poprawnie dobierać <strong>model gazu</strong> do treści zadania.</li> </ul> <p>Szczególny nacisk położony jest na <strong>zadania rachunkowe</strong>, które bardzo często pojawiają się na kolokwiach i egzaminach – zarówno w wersji uproszczonej (gaz doskonały), jak i bardziej realistycznej (gaz półdoskonały i rzeczywisty).</p> <p>Lekcja kończy się <strong>testem sprawdzającym zrozumienie pojęć</strong> oraz zestawem <strong>zadań obliczeniowych</strong>, które przygotowują bezpośrednio do dalszych lekcji dotyczących ciepła i bilansu energii.</p>

Lekcja 1 – Pochodne cząstkowe

Długość: 94 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Na tej Lekcji uczymy się liczyć pochodne cząstkowe, korzystając ze schematów i wzorów na "zwykłe", znane już nam pochodne. Na końcu pokazuję, jak wykazać prawdziwość równania z pochodnymi cząstkowymi.<br /><br /> <h3>Spis treści cz. 1</h3> <ul> <li>wprowadzenie do pojęcia funkcji wielu zmiennych i do jej pochodnych cząstkowych, wzory [03:51]</li> </ul> <p> </p> <h3>Spis treści cz. 2</h3> <ul> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych - przykład 1 [00:00]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 2 [07:24]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 3 [12:36]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 4 [18:32]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 5 [25:32]</li> <li>pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 6 [29:52]</li> <li>pochodna cząstkowa pierwszego rzędu funkcji trzech zmiennych - przykład [35:36]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu - omówienie [39:16]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji dwóch zmiennych - przykład 1 [44:00]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 2 [52:06]</li> <li>pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji dwóch zmiennych – przykład 3 [58:19]</li> <li>pochodna cząstkowa drugiego rzędu funkcji trzech zmiennych - przykład [01:05:12]</li> <li>pochodna cząstkowa czwartego rzędu funkcji dwóch zmiennych - przykład [01:13:21]</li> <li>sprawdzanie i wykazywanie prawdziwości równania - przykład 1 [01:17:07]</li> <li>sprawdzanie i wykazywanie prawdziwości równania - przykład 2 [01:19:48]</li> </ul>