Lekcja 6 – Geometria mas

Lekcja szósta, ostatnia dotyczy geometrii mas. Nagranie ma ponad 1 godzinkę.

Pokazuję wszystkie potrzebne wzory, m.in. na wyliczenie środka ciężkości czy momentów bezwładności. Tłumaczę czym są osie centralne i jak się je wyznacza. Pokazuję też zastosowanie podstawowych twierdzeń dotyczących środka ciężkości danej figury.

Spis treści:

• środek ciężkości: definicje, wzory na wyznaczenie środka ciężkości w 3D i 2D [01:27]
• środek ciężkości: twierdzenia [04:36]
• zadanie 1: położenie środka masy układów w 2D - 2 przykłady [07:05]
• środek ciężkości w podstawowych figurach 2D: prostokąt, trójkąt prostokątny i równoramienny, okrąg, ćwierćokrąg [14:05]
• zadanie 2: położenie środka ciężkości figury płaskiej (trapez - z prostokąta i trójkąta prostokątnego) [17:09]
• zadanie 3: położenie środka ciężkości figury płaskiej (prostokąt z wyciętymi półokręgami) [23:46]
• osie centralne [32:10]
• moment bezwładności w 3D, definicja i wzory względem płaszczyzny i osi [33:05]
• moment bezwładności w 2D, definicja i wzory względem punktów [35:17]
• zadanie 4: momenty bezwładności układów względem osi X i Y - 2 przykłady [36:04]
• moment bezwładności dla podstawowych figur 2D: prostokąt, trójkąt prostokątny, okrąg, ćwierćokrąg [40:39]
• twierdzenie Steinera (dla układu mas i dla figur płaskich) [43:27]
• zadanie 5: momenty bezwładności układów względem osi X - 2 przykłady [45:43]
• zadanie 6: centralne momenty bezwładności dla danej figury [52:48]