Lekcja 7 – Ciągi

Lekcja zawiera ponad 3-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących ciągów na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Jest to jedna z krótszych Lekcji Kursu Matura Rozszerzona. Pokazuję w niej wiele różnych trików oraz sposobów jak rozwiązywać zadania zawierające ciągi. Musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Poruszam takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny - jednak na trudniejszych przykładach niż na podstawie. Ponadto: nieskończony ciąg geometryczny, ciąg rekurencyjny, granice ciągów oraz wykorzystanie ciągów w innych tematach (np. z logarytmami czy planimetrią).

Spis treści

• Zadanie 1: ciąg arytmetyczny: trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [04:46]
• Zadanie 2: ciąg geometryczny: kolejne wyrazy ciągu [10:06]
• Zadanie 3: ciąg: granica ciągu, monotoniczność, wyrazy dodatnie lub ujemne [17:26]
• Zadanie 4: ciąg rekurencyjny [24:05]
• Zadanie 5: ciąg rekurencyjny: zbieżność, monotoniczność, wartości [27:21]
• Zadanie 6: granica ciągu - wyrażenia wykładnicze [32:55]
• Zadanie 7: granica ciągu - wielomiany [38:07]
• Zadanie 8: granice, granica właściwa [45:01]
• Zadanie 9: nieskończony ciąg geometryczny [56:55]
• Zadanie 10: ciąg geometryczny, zbieżność ciągu [1:03:05]
• Zadanie 11: granica z sumą ciągu arytmetycznego [1:08:07]
• Zadanie 12: ciąg arytmetyczny: suma [1:14:45]
• Zadanie 13: ciąg: wyraz najmniejszy (ekstremum lokalne) [1:20:54]
• Zadanie 14: granica ciągu [1:28:30]
• Zadanie 15: nieskończony ciąg geometryczny - suma [1:35:25]
• Zadanie 16: dowód: ciąg geometryczny - trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [1:45:10]
• Zadanie 17: dowód: monotoniczność ciągu, ciąg rosnący [1:48:22]
• Zadanie 18: dowód: suma n wyrazów ciągu arytmetycznego [1:53:38]
• Zadanie 19: dowód: ciąg o podanym wzorze jest geometryczny [1:59:33]
• Zadanie 20: granica z sumą ciągu geometrycznego [2:05:00]
• Zadanie 21: suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego [2:10:27]
• Zadanie 22: suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego [2:14:50]
• Zadanie 23: granica ciągu, ciąg geometryczny [2:24:48]
• Zadanie 24: równanie kwadratowe z parametrem, pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny [2:30:24]
• Zadanie 25: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:37:20]
• Zadanie 26: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:44:44]
• Zadanie 27: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:48:51]
• Zadanie 28: nieskończony ciąg geometryczny [2:54:08]
• Zadanie 29: ciąg geometryczny - suma [2:59:26]
• Zadanie 30: koło wpisywane w kwadrat, suma pól wszystkich kół [3:04:54]