Kalkulator obszaru krytycznego t-Studenta

Jeśli potrzeba, kliknij na “Approximate form”, by odczytać przybliżenie wyniku.

Uwagi

  • Kalkulator przeznaczony jest do odczytu dwustronnego obszaru krytycznego. Dla obszarów jednostronnych należy wpisać podwojony (dwa razy większy) poziom istotności.
  • Liczby dziesiętne wpisujemy z kropką, a nie z przecinkiem. Czyli np: 0.1, a nie 0,1.

Przykład 1 (prosty odczyt z rozkładu)

Odczytaj wartość krytyczną t subscript alpha dla współczynnika ufności 0 comma 99 i dla liczebności próbki n equals 12.

Przyjmuję jako poziom istotności (alfa): 0.01, a jako liczbę stopni swobody: 11.

Odp. Wynik to t subscript 0 comma 01 semicolon 11 end subscript equals 3 comma 1058.

Przykład 2 (przedział ufności)

Oszacować chcemy średnią rozpiętość skrzydełek pewnego gatunku much. W tym celu złapaliśmy 10 much do pudełka i zmierzyliśmy ich rozpiętość skrzydełek. Średnia z tej próbki wyszła nam 0,9 cm, a odchylenie standardowe 2 mm. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,9, oszacuj średnią rozpiętość skrzydełek much tego gatunku – zakładając, że rozpiętość ta jest zgodna z rozkładem normalnym.

Skorzystam ze wzoru:

X with bar on top minus t subscript alpha semicolon n minus 1 end subscript fraction numerator S over denominator square root of n minus 1 end root end fraction less than m less than X with bar on top plus t subscript alpha semicolon n minus 1 end subscript fraction numerator S over denominator square root of n minus 1 end root end fraction

Obliczam do niego tylko t subscript 0 comma 1 semicolon 9 end subscript korzystając z kalkulatora:

Podstawiam wszystko do wzoru i mam:

0 comma 9 minus 1 comma 8331 fraction numerator 0 comma 2 over denominator square root of 10 minus 1 end root end fraction less than m less than 0 comma 9 plus 1 comma 8331 fraction numerator 0 comma 2 over denominator square root of 10 minus 1 end root end fraction 0 comma 7778 less than m less than 1 comma 0222

Odp. Na 90% średnia rozpiętości skrzydełek w tej konkretnej muszej populacji mieści się pomiędzy 7,8 milimetra a 1 cm.

Przykład 3 (hipoteza)

Przypuszczamy, że średnia punktów uzyskanych przez studentów za pewne zadanie na kolokwium wynosi 8 pkt. Pewna grupa 26 studentów napisała kolokwium średnio na 10 pkt, z odchyleniem standardowym 4 pkt. Czy nasze przypuszczenie  jest słuszne, na poziomie istotności 0.01, przy założeniu, że rozkład punktów uzyskanych przez studentów jest rozkładem normalnym?

 Formułuję hipotezy.

H subscript 0 colon m equals 8 H subscript 1 colon m greater than 8

Zwróćmy od razu uwagę, że obszar krytyczny jest jednostronny, będę więc musiał podwoić poziom istotności!

Wpisuję więc do kalkulatora alpha equals 0.02 (podwojenie) i n minus 1 equals 25:

Klikam na Approximate form, żeby uzyskać przybliżony wynik:

Mam więc t subscript alpha equals 2 comma 4851.

Obliczam teraz wartość t:

t equals fraction numerator 10 minus 8 over denominator 4 end fraction square root of 26 minus 1 end root equals 2 comma 5

Ponieważ open vertical bar t close vertical bar greater than t subscript alpha , należy odrzuć hipotezę H subscript 0 na rzecz hipotezy H subscript 1. Oznacza to, że na 99% studenci są lepsi w rozwiązywaniu tego zadania, niż przypuszczaliśmy 🙂