Lekcja 6 – Grupy
Na tej Lekcji przerabiam grupy, jako podstawowe struktury algebraiczne.
Przed rozpoczęciem powinieneś powtórzyć:
Video trwa prawie 2 godziny.
Spis treści
- definicja działania [3:42]
- definicja grupy (wraz z kilkoma przykładami) [10:08]
- definicja podgrupy [24:13]
- definicja grupy przemiennej (z przykładami) [25:04]
- własności działań w grupach [29:27]
- zadanie 1: sprawdzanie, czy struktura jest grupą i czy jest grupą przemienną [31:54]
- zadanie 2: sprawdzanie, czy struktura jest grupą i czy jest grupą przemienną [43:11]
- zadanie 3: sprawdzanie, czy struktura jest grupą i czy jest grupą przemienną [47:46]
- zadanie 4: sprawdzanie, czy struktura jest grupą i czy jest grupą przemienną [53:29]
- definicja grupy cyklicznej [59:42]
- definicja podgrupy generowanej przez zbiór [1:07:24]
- zadanie 5: znajdywanie grup cyklicznych i podgrup generowanych przez zbiór [1:12:09]
- zadanie 6: znajdywanie grup cyklicznych i podgrup generowanych przez zbiór [1:13:49]
- zadanie 7: znajdywanie grup cyklicznych i podgrup generowanych przez zbiór [1:15:10]
- zadanie 8: znajdywanie grup cyklicznych i podgrup generowanych przez zbiór [1:16:17]
- zadanie 9: znajdywanie grup cyklicznych i podgrup generowanych przez zbiór [1:17:19]
- zadanie 10: szukanie generatorów grupy w działaniu modulo [1:18:14]
- definicja warstwy z przykładem [1:23:27]
- zbiór wszystkich warstw jako podział grupy [1:28:50]
- równoliczność podgrupy jej warstwy [1:29:51]
- twierdzenie Lagrange'a o liczbie elementów grupy [1:33:21]
- zadanie 11: działanie dane tabelką - grupy, twierdzenie Lagrange’a [1:35:44]
- zadanie 12: działanie dane tabelką - grupy [1:47:39]
- zadanie 13: działanie dane tabelką - grupy, podgrupy, grupy cykliczne, warstwy, twierdzenie Lagrange’a [1:50:46]
