Lekcja 1P – Pojęcia wstępne

Lekcja wprowadzająca do tematu planimetrii podzielona jest na dwie części. Pierwsza, zawierająca prawie 3,5 godzinne video, przedstawia podstawowe definicje obiektów w planimetrii oraz własności kątów. W części drugiej video, ponad 2-godzinnej, omówione zostały odcinki i proste.

Wszystko to omawiam łącznie na blisko 130 przykładach.

Spis treści cz. 1:

• Pojęcia pierwotne: punkt, prosta, płaszczyzna, odcinek, półprosta, łamana, wielokąt, współliniowość [09:44]
• Zadanie 1: liczba prostych poprowadzona przez n punktów – 3 przykłady [19:22]
• Zadanie 2: liczba uścisków dłoni [26:22]
• Zadanie 3: zależności na odcinkach, długość odcinka – 2 przykłady [30:39]
• Zadanie 4: zależności na odcinkach, długość odcinka [38:45]
• Zadanie 5: współliniowość punktów, długość odcinka [43:02]
• Figury wypukłe i wklęsłe (definicja, przykłady, własności) [46:35]
• Wielokąt, wzór na liczbę przekątnych wielokąta, kąt zewnętrzny wielokąta, wielokąt foremny [55:41]
• Zadanie 6: oblicz liczbę przekątnych wielokąta – 5 przykładów [1:09:37]
• Definicja kąta [1:21:22]
• Zadanie 7: miara kąta w stopniach, minutach i sekundach – 9 przykładów [1:28:44]
• Rodzaje kątów [1:36:42]
• Kąty wierzchołkowe, kąty przyległe [1:43:05]
• Zadanie 8: wyznaczanie miar kątów przyległych – 4 przykłady [1:46:31]
• Zadanie 9: wyznaczanie miar kątów wierzchołkowych – 4 przykłady [1:54:53]
• Zadanie 10: wyznaczanie miar kątów z własności – 5 przykładów [1:58:22]
• Figury ograniczone i nieograniczone [2:11:21]
• Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie [2:15:06]
• Zadanie 11: podział płaszczyzny przez 3 proste [2:19:22]
• Zadanie 12: podział tarczy zegara – 2 przykłady [2:20:55]
• Zadanie 13: położenie prostych [2:26:37]
• Dwie proste przecięte trzecią prostą: kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrznie, naprzemianległe wewnętrznie [2:28:50]
• Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta – dowód [2:33:53]
• Zadanie 14: kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrznie, naprzemianległe wewnętrznie – 6 przykładów [2:36:05]
• Zadanie 15: kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrznie, naprzemianległe wewnętrznie – 3 przykłady [2:46:57]
• Zadanie 16: sprawdzenie, czy proste są równoległe, kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrznie, naprzemianległe wewnętrznie – 3 przykłady [2:54:00]
• Własności kątów w trapezie - dowód [3:02:42]
• Własności kątów w równoległoboku - dowód [3:07:29]
• Wzór na sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta [3:10:19]
• Zadanie 17: suma miar kątów wewnętrznych wielokąta – 3 przykłady [3:19:24]
• Zadanie 18: wielokąt o podanej sumie kątów – 3 przykłady [3:21:16]
• Zadanie 19: suma miar kątów wewnętrznych siedmiokąta, proporcje [3:24:22 ]

Spis treści cz. 2:

• Odległość dwóch punktów [00:00]
• Odległość punktu od prostej [03:17]
• Odległość między prostymi równoległymi [06:00]
• Zadanie 20: odległość między prostymi oraz odległość punktu od prostej [09:17]
• Symetralna odcinka – konstrukcja i własności [12:48]
• Symetralna – przykład na zastosowanie w życiu codziennym [17:37]
• Dwusieczna kąta – konstrukcja i własności [20:34]
• Zadanie 21: symetralna odcinka, które punkty należą do symetralnej [24:32]
• Zadanie 22: dwusieczna kąta, które punkty leżą na dwusiecznej [28:25]
• Zadanie 23: dwusieczna kąta – 2 przykłady [31:26]
• Twierdzenie Talesa [33:01]
• Zadanie 24: twierdzenie Talesa – 8 przykładów [42:37]
• Zadanie 25: twierdzenie Talesa – 2 przykłady [53:23]
• Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa i porównanie obu [59:31]
• Zadanie 26: twierdzenie Talesa i twierdzenie do niego odwrotne, czy proste są równoległe – 8 przykładów [1:00:59]
• Konstrukcyjny podział odcinka na równe części [1:15:37]
• Zadanie 27: podział odcinka w podanej proporcji – 2 przykłady [1:21:48]
• Symetria osiowa [1:26:21]
• Zadanie 28: figury symetryczne względem prostej – 8 przykładów [1:35:30]
• Oś symetrii, figury osiowosymetryczne [1:41:05]
• Zadanie 29: figury osiowosymetryczne, oś symetrii – 10 przykładów [1:43:24]
• Zadanie 30: figury osiowosymetryczne, oś symetrii – 14 przykładów [1:47:14]
• Symetria środkowa [1:52:50]
• Zadanie 31: symetria względem punktu – 6 przykładów [1:57:23]
• Zadanie 32: symetria względem punktu – 6 przykładów [2:03:14]
• Środek symetrii, figury środkowosymetryczne [2:08:19]
• Zadanie 33: figury środkowosymetryczne – 8 przykładów [2:14:40]